关键词：同步、相位差、傅里叶变换、DSP

导读

设备与通道之间的相位差是同步的重要指标。绝对相位的计算比较困难，容易受噪声等因素影响。这里我们介绍一个用傅里叶变换来估算两个通道相位差的方法。这个方法能准确计算通道之间的相位差并消除噪音等影响。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）

对于一个N个点的离散信号x[n]，Δt是采样间隔，Fs=1/Δt是采样频率，x[n]的傅里叶变换是：

X[k]是一个复数，也有N个点，代表N个点的频谱。每一个频谱的频率是：

信号的幅度和相位理论计算

有了X[k]后就可以计算x[n]在不同频率点的幅值A[k]和相位∅[k]:

在实际应用中，由于众多原因直接使用这两个公式来估算幅值和相位会有很大误差。但不妨碍我们构造一个特例来计算同一数据采集硬件多通道之间的相位差。这个差值能消除噪音等外部干扰的影响。

多通道间的相位差

这个特例需要满足以下几个条件：

1. 输入信号x[n]是一个纯的正弦波（窄带周期信号【4】【5】）；

2. 采回来的数据必须是完整的正弦周期（无泄漏，无需加窗【6】【7】）；

3. 信号x[n]的频率，f=fk=k*∆f=k*Fs/N，是∆f的整倍数（无需做插值计算）；

4. f=fk<Fs/2，即满足采样定理；

5. 相位差|∆∅|=|∅1-∅2|≪360°（估计在同一周期内比较小的相位差）

这些特殊的条件下∅[k]可以被非常精确地计算。两路信号的相位差就可以由下列公式算出，该公式还能消除由于正弦信号不稳定带来的一些误差。

∆∅(k)=∅1(k)-∅2(k)

测试结果

采样频率Fs=500k，采样点数N=500，∆f=500K/500=1kHz，输入一个200kHz的正弦波，对0与1通道进行1000次采样和计算后，我们获得以下的结果【1】【2】。两个通道的平均相位差∆∅(k)=72.0185 度，与ADC手册换算出的指标72度非常接近。1σ方差为0.0026度。6σ差为0.0155度。这表明此款硬件0和1通道之间的相位差超出|∆∅(k)|<72.0185±0.0155的概率小于百万分之一。

图 1 通道相位差的分布

其它应用

对这个方法稍加改进后，可以对设备之间的同步相位差进行测试。测试的结果可供校准参考。

参考

1. 简仪5510数据采集卡 

2. 测试实验的开源软件

3. 简仪测量小百科：常用测量同步方式

4. 简仪测量小百科：傅里叶变换的使用条件

5. 简仪测量小百科：重温采样定理（历史故事）