关键词：DSP、采样、历史

导读

采样定理又称Nyquist–Shannon定理，又称Nyquist–Shannon–Kotelnikov定理，又称Whittaker–Nyquist–Kotelnikov–Shannon基本插样定理【1】【2】。它揭示了连续信号与离散信号之间的关系。只要采样频率高于被测信号最高频率的两倍以上，连续信号就可以由离散信号无误地重现。

历史

采样定理最早期的工作可以追踪到法国数学家Émile Borel 1898年的工作【3】。1915年左右英国数学家E.J.Whittaker（惠特克，1873-1956）完成了SINC（t）插样函数的工作【4】。前苏联科学家Vladimir Kotelnikov（科捷利尼科夫，1908-2005）1933年也获得了相同的结果【5】，并被誉为第一位提出理论正确的采样定理的科学家。

Harry Nyquist（奈奎斯特1889-1976）是瑞典出生的美国工程师【6】。他对通讯事业有杰出的贡献。1924年他在贝尔实验室工作时发表论文提出“电报通道能够传输的最大独立脉冲个数小于通道带宽的两倍。”这一工作给之后的Shannon信息理论奠定了基础。

Claude Shannon（香农1916-2001）美国数学家和工程师【7】，被誉为信息理论创始人。二战时期在贝尔实验室进行密码有关的工作。1949年发表了解密后的文章“加密系统的通讯理论。”

所有以上的工作都归结到：

∆t为采样间隔，采样频率Fs=1∆t。只要连续信号x(t)是一个有限带宽f<Fs/2的信号，就可以通过离散的采样点x[n]完全重现。fN=Fs/2被称之为奈奎斯特频率。这也就是采样频率要大于信号频率两倍以上的由来。

由于美国的教育普及和之后苏联的封闭，采样定理被称之为Nyquist-Shannon定理，前苏联科学家和欧洲科学家的工作被逐渐淡忘。在数字信号处理（DSP）领域还有类似的事件发生。

参考
【1】 https://en.wikipedia.org/wiki/Whittaker%E2%80%93Shannon_interpolation_formula
【2】 https://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_theorem
【3】 https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borel
【4】 https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
【5】 https://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Kotelnikov
【6】 https://en.wikipedia.org/wiki/Harry_Nyquist
【7】 https://en.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon