关键词：DSP、采样

导读

能够从离散采样点重建连续信号是使用数字信号的根本。本文以一个正弦波为例介绍如何应用采样定理重建连续函数。正确了解如何重建连续信号对如何选择硬件系统有非常重要的意义。

从采样点到连续函数

依照采样定理1【1】【2】，如果一个信号x(t)是一个有限带宽f<Fs ⁄ 2的信号，采样频率Fs比信号最高频率f高出两倍以上，就可以用下列公式完全重建连续信号x(t)中的任何一点。

其中：x[n]是在信号x(t)上采样n个点的数列；∆t为采样间隔；Fs=1/∆t 为采样频率：

公式1）是一个无穷级数。在现实运算中我们当然没有无数多个点，所以会用公式3）来近似：

图1 揭示如何使用Shannon定理【1】重建x(t)。

实验

采样频率Fs=1MHz，信号频率f= 1KHz，采样点数x[n]为1000 【4】【5】。每个周期按图 1取三个点，再按照公式1）重建x(t)。不同N重建后的x(t)如图 2所示。

sinc函数的点数N越多，重建后的x(t)就越接近原始输入信号，当N=20时，输入信号与重建的信号已经难以用图形分辨了。

参考
1. https://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_theorem
2. 测量小百科|重温采样定理（历史故事）
3. 测量小百科|傅里叶变换的使用条件
4. 锐视开源测控软件 SeeSharpTools
5. 简仪5510数据采集卡