关键词：应变测量，应变片，惠斯通电桥，全桥，半桥，四分之一桥，应变测量信号调理

1.简介

本篇KB讲述如何通过应变片实现应变测量，以及应变测量时需要的信号调理的方法。

在应变测量中，电阻应变片是最常用的传感元件，是一种用于测量物体表面应变的传感器，它的工作原理是基于电阻的变化与材料形变之间的关系，通过精确测量电阻的变化来推算出材料的应变。

在测试时，应变片需使用粘合剂牢固地粘贴在测试对象的表面，当被粘贴的物体发生形变时，应变片同样发生伸缩，导致其电阻发生变化，电阻变化与试件应变成比例，因此通过适当的测量线路，可以将电阻变化转换为电压或电流变化，从而准确地测得被测试件的应变量。通常情况下，用电阻应变片测得的应变值比较小，因为它们主要用于精确测量微小的机械变形，能够检测到材料在受力时的轻微伸缩等非常细微的应变。应变片能检测的应变范围从微应变（即1微应变，相当于每米变形1微米）到几千微应变。为了确保这些微小变化量能够被准确地测量并用于分析，需要采用合适的测量电路和信号调理方法。

2.应变测量方法

 · 应变测量原理

在外力的作用下，被测对象会产生微小的机械变形，应变片粘贴于其上也会产生相同的变化，从而导致应变片的电阻值相应发生变化。通过测量应变片的电阻变化量ΔR，可以计算出被测对象的应变值。根据应力与应变的关系，可以计算出应力值σ。这样，我们便能够通过监测应变片的电阻变化来评估被测对象在受力下的应力状态。

图 2-1 应变测量

应变 ε 和电阻变化 (ΔR/R) 之间的比例关系：

 ε = (ΔR/R)/GF

其中GF(Gauge Factor) 为应变片的规格系数(一般金属材质的都是2.0)，由应变片生产商提供。其中，ΔR是应变引起的电阻变化，R是未变形前的电阻，ε 是应变(即形变比)。根据以上公式可知，需测量应变片受力时的电阻变化ΔR ，可以得到应变值(通常，应变较小)。

例：应变片受到的应变为952.4微应变με ，应变片阻值为120 Ω，应变片灵敏度GF (规格系数)为2.0：

ΔR=ε_*GF_*R

ΔR=952.4 _* 10^-6 _* 2.0 _*120≈0.23 Ω

此时应变片的阻值变化是0.23 Ω。精确地测量如此微小的电阻变化是有难度的，常用的测试方法是采用惠斯通电桥来完成测量。

 · 惠斯通电桥

惠斯通电桥（Wheatstone Bridge）是一种电气测量装置，用于精确测量未知电阻的值。惠斯通电桥通过比较四个电阻臂中的电阻值来工作，可以非常精确地测定其中一个电阻。

惠斯通电桥由四个电阻组成，排列成一个矩形。这四个电阻分别标记为R₁R₂R₃R₄，称为电桥的桥臂。电桥有两个输入端，通常连接电源，以及两个输出端，通常连接到一个检测设备（如伏特表）。输出端之间的电压差被测量，用以确定电桥是否平衡。当电桥平衡时，即两个对角线之间的电压差为零时，电阻之间满足以下关系：

图 2-2 惠斯通电桥

桥路的输出电压V₀为：

如果电桥的任何一个桥臂的电阻值发生变化，将会打破这种桥路平衡的状态，导致电桥产生输出电压。

例：将R₄替换为应变片，应变片的阻值大小为R_G，桥臂上其他三个电阻的阻值为：R₁=R₂=R₃=R_G，此时电桥平衡，V₀=0。若产生应变，应变片阻值变化为ΔR，如下图 2-3所示，电桥输出电压V₀为：

图 2-3 加入应变片的惠斯通电桥

将ε=(ΔR/R_G) / GF 带入上式，得出：

使用此公式可以通过测量桥路的输出电压值计算出应变值。

3. 应变测量信号调理方法

应变测量中的信号调理是一个关键过程，用于确保从应变片或其他应变传感器获取的信号能够被准确读取和分析。常用的信号调理方法包括：

• 放大(提高测量精度和信噪比)

• 滤波(去除外部高频噪声)

• 桥路配置(Bridge Completion)

• 桥路激励(Bridge Excitation)

• 线性化处理

• 温度补偿

• 远端补偿(Remote Sensing)

• 分流校准(Shunt Calibration)

• 调零(Bridge Balancing,Offset Nulling) 

• 模拟到数字转换(ADC)

桥路配置

桥路配置是在应变测量、温度测量和其他传感器读取中常用的一种方法，主要用于精确测量电阻的微小变化。桥路配置的选择可以根据应用的特定需求和预期的测量精度来决定。常见的电桥配置类型有全桥配置、半桥配置、四分之一桥配置。

表3-1 电桥配置需要的应变片和固定电阻个数

 · 四分之一桥Ⅰ型

需一个应变片粘贴到试件上，使用应变计(R₄)安装并粘合在被测件的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩。R₄所在分支上的另一个桥臂上的电阻（R₃，在此场景中可称为quarter-bridge completion resistor 或 dummy resistor），R₃的阻值需匹配应变片的阻值，即R₃=R₄。R₁R₂为半桥补偿电阻，一般阻值相等，且无需与应变片阻值相同。

图 3-1 Quarter-Bridge I Type Measuring Axial and Bending Strain

图 3-2 应变片接入测量模块

根据

e为电桥输出值，单位V/V 或 mV/V，它反应的是电桥两个桥臂间的不平衡程度。

应用中，通过仪器测量桥路受力前后差值 / V_EX(激励电压)得到e：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

四分之一桥Ⅰ型应变计算公式如下：

 · 四分之一桥II型

四分之一桥Ⅱ型需要两个应变片。应变片(R₄)安装并粘合在被测件的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩。另一个应变片(R₃)为温度补偿应变片，与被测件紧密的热接触，但不与被测件粘合，通常垂直安装在应变主轴上，主要用于补偿由温度变化引起的电阻变化，而非由机械应变引起的变化。这有助于减少误差，确保测量结果更加准确和可靠。

图 3-3 Quarter-Bridge II Type Measuring Axial and Bending Strain

具体原理：活动应变片与补偿应变片置于相同的温度环境中，并连接至电桥的相邻两臂。当物体受力发生形变时，活动应变片的电阻会发生变化（根据应变程度增加或减少电阻）。补偿应变片的电阻变化主要由环境温度引起，与活动应变片一起帮助消除温度效应，使得测量专注于由机械应变引起的电阻变化。这种配置的电桥在没有应变时理论上是平衡的，任何由应变引起的电阻变化都会打破这种平衡，导致电桥输出一个与应变量成正比的电压变化，从而实现高精度的应变测量。

四分之一桥Ⅱ型应变计算公式如下：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

 · 二分之一桥Ⅰ型

 应变片(R₄)安装并粘合在被测件的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩。应变片(R₃)安装并粘合在轴向垂直方向上，用于补偿被测件由于泊松效应所产生的在轴向垂直方向上的应变，R₃与R₄产生的应变比，即泊松比(V)，因此在二分之一桥Ⅰ型配置中，将两个应变片粘贴在这两个方向上可以有效测量并补偿泊松效应引起的误差。可以更精确地测量受力方向上的实际应变，减少因材料性质变化引起的测量误差。

图 3-4 Half-Bridge I Type Measuring Axial and Bending Strain

二分之一桥Ⅰ型应变计算公式如下：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

· 二分之一桥Ⅱ型

二分之一桥Ⅱ型主要用于测量材料在受到压弯时的情况，而不适合用于测量材料在轴向拉伸或压缩时的应变。将两个应变计(R₄和R₃)分别安装并粘合在被测件上表面和下表面的轴向方向上，用于测量弯曲应变。如图3-5表面会产生+ε 应变，下表面会产生 -ε 应变。

图 3-5 Half-Bridge Ⅱ Type Measuring Bending Strain

二分之一桥Ⅱ型应变计算公式如下：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

R₁=R₂，R₃=R₄=R，当产生应变后，R₄=R+ΔR，R₃=R-ΔR， ε = (ΔR/R)/G_F，代入V₀=，得到：

· 全桥Ⅰ型

在二分之一桥Ⅱ型的基础上，全桥Ⅰ型只适用于测量材料受压弯曲的情况。测试件表面粘贴两个应变片，下表面粘贴两个应变片，使电桥对应变的灵敏度翻倍。

图 3-6 Full -Bridge Ⅰ Type Measuring Bending Strain

全桥Ⅰ型的优点：

• 高灵敏度和精确度：全桥Ⅰ型配置因其所有臂都装有应变片而能够提供最大的输出信号，这对于需要极高精度的应用非常重要。

• 优异的温度补偿：四个应变片可以有效地对抗由温度变化引起的误差，确保测量结果的准确性。

• 适用于复杂应力状态的测量：能够同时测量多个方向的应力和应变，特别是在受力复杂或者应变分布不均的结构中。

全桥Ⅰ型应变计算公式如下：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

· 全桥Ⅱ型

全桥Ⅱ型只适用于测量材料受压弯曲的情况，类似二分之一桥Ⅰ型，应变片(R₄)安装并粘合在被测件上表面的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩，应变片(R₁)安装并粘合在被测件下表面的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩。应变片(R₃)安装并粘合在上表面轴向垂直方向上，用于补偿被测件由于泊松效应所产生的在上表面轴向垂直方向上的应变。应变片((R₂)安装并粘合在下表面轴向垂直方向上，用于补偿被测件由于泊松效应所产生的在下表面轴向垂直方向上的应变。

图 3-7 Full -Bridge Ⅱ Type Measuring Bending Strain

全桥Ⅱ型应变计算公式如下：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

· 全桥Ⅲ型

全桥Ⅲ型只适用于测量材料轴向拉伸或压缩的情况，不适用于材料受压弯曲的情形。与全桥Ⅱ型的区别为：应变片(R₂)安装并粘合在被测件上表面的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩，应变片(R₄)安装并粘合在被测件下表面的轴向方向上，用于测量拉伸或压缩。应变片(R₁)安装并粘合在上表面轴向垂直方向上，用于补偿被测件由于泊松效应所产生的在上表面轴向垂直方向上的应变。应变片(R₃)安装并粘合在下表面轴向垂直方向上，用于补偿被测件由于泊松效应所产生的在下表面轴向垂直方向上的应变。

图 3-8 Full -Bridge Ⅲ Type Measuring Axial Strain

全桥Ⅲ型应变计算公式如下：

V₁为有应力后桥路输出电压，V₂为无应力桥路输出电压

表 3-2 电桥配置总结表

1*表示在该结构中，另一个应变片安装在热触点旁边，并非粘贴式。

桥路激励

应变片测量中使用的电桥激励主要是通过向电桥提供一个稳定的电压源来激活系统，使其能够准确测量应变。将一个恒定的电压源连接到电桥的输入端。电桥通常由四个电阻组成，其中至少一个电阻是应变片。当应变片受到力的作用而变形时，其电阻值改变，导致电桥失衡。这种失衡产生的输出电压变化与应变成正比。

需要注意的是，应变片和电桥中的其他组件可能因为通过的电流而发热，这种热效应可以影响应变片的性能和测量结果。在使用电流激励时，尤其需要注意这一点。

远端补偿

远端补偿（Remote Compensation）用于解决由于长距离传输引起的线路电阻变化问题。这种补偿方法特别关注如何在远距离连接中保持电桥的精确度。实际测量中，需要较长的导线将应变片连接到测试设备上，此操作会导致电阻产生电压差，导致实际桥路激励电压与设定值不符，产生误差，尤其在半桥及全桥桥路中误差更明显。一种做法是通过额外的测量电路来检测电桥的实际激励电压，并将其反馈到电桥激励电路中，使电压激励源增加输出电压以补偿导线上的压降，确保桥路上的实际激励电压与设定值相符。另一种做法是利用额外的测量电路来检测桥路的实际激励电压，并使用该电压及测量所得的桥路输出电压来计算应变值。

调零

在电桥测量系统中，调零（Zeroing）是一个关键步骤，用于确保系统在没有受力或其他测量条件影响时的输出为零。这个过程也被称为零点校准，目的是消除系统偏差和初始不平衡，提高测量的准确性和可靠性。导致电桥初始就处于不平衡状态的原因多种多样，包括但不限于安装过程中的预应变、应变片本身阻值误差和桥臂内其它电阻的误差。

需在测量系统搭建完毕后预先测量出电桥的初始输出，并在之后的所有测量中对电桥初始输出值进行补偿，可通过软件或硬件的方式完成：

• 软件补偿：在软件中将测得的电桥输出值减去已知的电桥初始输出值后再进行应变值的换算。

硬件补偿：在硬件电路上通过在放大器上将当前测得电压与另一信号源生成的与电桥初始电压相等的电压相减的方式来实现硬件归零，以避免损失测量仪器的动态范围。

分流校准

分流校准（Shunt Calibration）是一种用于校验和校准应变片测量系统的技术，特别适用于检查和验证电桥类型传感器的整体性能和精确度。这种方法涉及在电桥电路中人为地引入一个已知的电阻变化，以模拟由真实机械应变引起的电阻变化。

分流校准电路由一个精密电阻和一个程控开关组成，闭合开关后将精密电阻并联到一个桥臂上，造成已知量的电阻变化使电桥的输出值产生变化，从而模拟产生一个已知大小的应变。将实际测量到的电桥的实际输出值换算为应变，并与预期值做比较，就可以得到用于矫正误差的增益校准系数。

实际操作中，应先做归零校准，再做分流校准。

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